糖水不等式的证明方法

有分数 ，在分子分母同时加上一个 ，即：

则用作差法表示为：

∵a>b>0,c>0

∴

∴一个真分数在分母分子同时加上一个正数时，分数将变大。正如同糖水里加糖会越来越甜。

糖水不等式：

成立。 根据作商法可知：

若糖水不等式成立，则不等式：

也成立。

由不等式左边得：

即：

∵a>b>0且c>0

∴ab>0,ac>bc>0

即：

∴不等式：

成立，糖水不等式：

也成立。 由不等式的基本性质和糖水不等式有：

∵c>0

∴此不等式成立，糖水不等式：

也成立。 1.综合法

2.构造函数法

3.定比分点公式法