标准二次型的匹配技巧

1.如果二次型不含平方项，则应先求出平方项。

方法:设x1=y1+y2，x2=y1-y2，则x 1x 2 = y 1 ^ 2-Y2 ^ 2。

2.如果二次型包含平方项x1。

方法:将所有包含x1的项放入一个正方形项中，多退少补，将x1全部处理成二次型，然后x2，以此类推。

示例:x 1 2-4x 1x 2+4x 1x 3

=x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2

=[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2

扩展数据

对称双线性:

当较低级域的特征不为2时，二次型等价于对称双线性型。

二次型总是产生对称的双线性型(通过极化恒等式)，这又需要除以2。

注意，对于任何向量u∈V，2Q(u) =B(u，u)。

所以如果2在R中是可逆的(这和R是域时它是不是2是一样的)，那么我们可以通过Q(u) =B(u，u)/2从对称双线性型B中恢复出二次型。

当2可逆时，这给出了v上的二次型与v上的双线性型之间的一对一映射，如果B是任意对称双线性型，则B(u，u)总是二次型。所以当2可逆时，这可以作为二次型的定义。但如果2不可逆，对称双线性型和二次型就不一样了:有些二次型不能写成B型(u，u)。

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