什么是爪定理？

鸡爪定理:三角形的平分线与其外接圆的交点到另外两个顶点的距离与心到边心的距离相等。

鸡爪定理是指如果△ABC的心为I，在∠A中的侧心为J，AI的延长线与三角形相交并外切K，则KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC组成的图形看起来像一个鸡爪，所以称为鸡爪定理。

逆理

设△ABC中∠BAC的平分线在k处与△ABC的外接圆相交，在AK和延长线上截距KI=KB=KJ，其中I在△ABC内，J在△ABC外。那么点I就是△ABC的心，点J就是△ABC的侧心。

证明:这个定理的逆定理用同样的方法很容易证明。

取△ABC的内I '和旁心J '，根据定理，KB=KC=KI'=KJ '

再次说明:KB=KI=KJ

∴I和我重合，j和j重合。

即I和J分别是心和侧心。